Метод перебора, как наиболее универсальный метод поиска решений. Методы ускорения перебора.
Как Вы уже знаете, существуют задачи, для которых доказано отсутствие общего алгоритма решения (например, задача о разрешимости Диофантова множества). В то же время, можно сказать, что, если бы мы обладали бесконечным запасом времени и соответствующими ресурсами, то мы могли бы найти решение любой задачи. Здесь имеется в виду не конструирование нового знания на основании имеющегося (вывод новых теорем из аксиом и уже выведенных теорем), а, прежде всего, "тупой" перебор вариантов.
Еще в XVII столетии великий Лейбниц пытался раскрыть тайну "Всеобщего Искусства Изобретения". Он утверждал, что одной из двух частей этого искусства является комбинаторика - перебор постепенно усложняющихся комбинаций исходных данных. Второй частью является эвристика - свойство догадки человека. И сейчас вторая часть Искусства Изобретения все еще остается нераскрытой. На языке нашего времени эта часть - модель мышления человека, включающая в себя процессы генерации эвристик (догадок, изобретений, открытий).
Однако прежде чем перейти к рассмотрению улучшенных переборных алгоритмов (улучшенных потому, что для простого перебора у нас в запасе нет вечности), я бы отметил еще один универсальный метод ускорения перебора - быстрое отсечение ложных (или вероятно ложных, что и используется большинством алгоритмов) ветвей перебора.
