Философские аспекты проблемы систем ИИ



         

Поиск оптимальных структур - часть 4


При решении задачи параметрической оптимизации для заданной структуры используется только определенная часть переменных из набора Ас.

Так, если в задаче структурной оптимизации с указанным набором переменных структура определяется способом соединения, то можно считать, что A'S есть одна переменная

j, А'C = {
, ...,
,
), А'C = {А'C1, …, A'CL),

где А'CJ, = {
,
, ...,
} - собственные переменные j-й структуры; штрих означает, что среди соответствующих переменных выбраны независимые.

Допустим, имеется алгоритм выбора из множества S подмножества всех допустимых структур {Si,..., Sm}, у которых существует хотя бы один набор значений параметров, удовлетворяющих заданным ограничениям. Допустим также, что для любой структуры SJ (j = 1, ..., m) можно решить задачу параметрической оптимизации, т. е. задать пространство переменных


, j = 1, …, m, (6)

и по единому критерию качества найти допустимые оптимальные параметры структуры SJ. Оптимальные значения параметров структуры SJ будем обозначать через X*J.

Тогда задаче структурной оптимизации можно дать следующую формулировку.

Имеется m nJ-мерных параллелепипедов


, i = 1, …, nJ, j = 1, …, m, (7)

как с непрерывным, так и с дискретным характером изменения переменных
. Для каждого из параллелепипедов задана по единому критерию качества целевая функция


, j = 1, …, m, (8)

и система ограничений


, r = 1, …, pJ, j = 1, …, m, (9)

Требуется найти точку
, принадлежащую j*-му параллелепипеду, для которой


Таким образом, задача структурной оптимизации состоит в нахождении глобально-оптимальной структуры и глобально-оптимальных значений переменных внутри этой структуры, т. е. эту задачу можно назвать также задачей структурно-параметрической оптимизации.

К задачам структурной оптимизации относится задача выбора оптимальной компоновки ТО.

Отметим некоторые особенности задач структурной оптимизации. Во-первых, почти всегда в этих задачах одновременно присутствуют и дискретные, и непрерывные переменные, т. е. задачи структурной оптимизации в общем случае относятся к смешанным задачам математического программирования.Во-вторых, при структурных преобразованиях изменяются число и характер переменных и соответственно функции ограничений и целевые функции. Что касается характера многосвязной области поиска, то отдельные подобласти или имеют различную размерность или (при совпадении размерности) образованы различными наборами переменных.




Содержание  Назад  Вперед