Философские аспекты проблемы систем ИИ


         

Поиск оптимальных структур


Постановка задачи параметрической оптимизации. Прежде чем рассматривать постановку задачи поиска оптимального ТР для заданного физического принципа действия, разберем задачу более низкого уровня, которую называют задачей поиска оптимальных значений параметров для заданного ТР или сокращенно - задачей параметрической оптимизации. Эти задачи неизбежно приходится решать при поиске оптимального ТР, а кроме того, они имеют и самостоятельное значение.

Любое отдельное ТР, как правило, можно описать единым набором переменных (изменяемых параметров)

Х = (x1, ..., xn), (1)

которые могут изменять свои значения в некотором гиперпараллелепипеде

ai<=xi <=bi, i = l, ..., n, (2)

где для расширения области поиска не рекомендуется накладывать жестких ограничений на ai, bi.

Математическая модель проектируемого изделия ставит в соответствие каждому набору значений (1) некоторый критерий качества (функцию цели) f(х) и накладывает на переменные (1) дополнительные ограничения, представляемые чаще всего в виде системы нелинейных неравенств

gi (X) >= 0, j = 1,...,m, (3)

Тогда задача поиска оптимальных параметров ТР состоит в нахождении такого набора (1), который удовлетворяет неравенствам (2) и (3) и обеспечивает глобальный экстремум критерию качества. Для определенности будем считать, что отыскивается минимум, и, если обозначим через D область допустимых решений, удовлетворяющих неравенствам (2), (3), получим задачу математического программирования в n-мерном пространстве:

найти точку X*
D, такую, что


. (4)

Часто в задачах параметрической оптимизации на переменные или часть из них наложены условия целочисленности или дискретности. В этом случае область поиска D становится заведомо многосвязной, а сама задача с математической точки зрения - многоэкстремальной.

Следует еще заметить, что задачи поиска оптимальных значений параметров в подавляющем большинстве случаев представляют собой многопараметрические многоэкстремальные задачи, в которых функциональные ограничения (3) "вырезают" замысловатые допустимые области.

Содержание  Назад  Вперед